Bir Yamuk sorusu

Question

$ABCD$ dörtgeni, $[AB]//[CD]$ olan bir yamuktur. $E\in[AD],\quad F\in[BC]$  ve $[EF]//[AB]//[CD$ dir. 

Eğer,$|AB|=a,\quad|CD|=c,\quad|EF|=x$  ve $A(ABFE)=A(EFCD)$ ise    $ x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$  olduğunu ispatlayınız. 

Answer 1

Yuksekliklerin orani $\frac{x-a}{c-x}$ olur. Alanlar orani da $1=\frac{(x-a)(x+a)}{(c-x)(c+x)}$ olur, yani $x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$ olur.

Not: Yuksekliklerin orani basit bir benzerlik. Alan orani icin (iki parca icin) yamuk alani kullanilabilir, ya da iki adet ucgen alani. (sonucta iki yaklasim da ayni).