8)K ve E noktalarından sırasıyla AD doğrusuna indirilen dikmelerin ayakları H,G olsun . Aynı doğruya dik olduklarından [KH]//[EG] olup, AKH∼AEG olacaktır. Dolayısıyla,|AK||AE|=|KH||EG|⟶4k7k=|KH||EG| den |KH|=4k ise |EH|=7k olacaktır. Diger taraftan :A(ABCD)=4k.|AD|=40 olduğundan k.|AD|=10 olur.
O Halde A(AED)=7k.|AD|/2=7.10/2=35 olacaktır.
3) Verilenlere göre,|AE|=|EB|=k ise |DC|=2k olur. Diğer taraftan EBL∼CDL olup, benzerlik oranı 1/2 dir. Yani |LB|=2a denirse,|DL|=4a,|KL|=a olacaktır.
Diğer taraftan CKL∼CFE olup,|CL|CE=|KL||FE|=23 olacaktır.
Öte yandan A(ABCD)=S ise A(CKL)=16.S2=S12 dir. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşit olduğundan ;A(CKL)A(CFE)=49 olacaktır. S/12A(CFE)=49⟶A(CFE)=3S16 bulunur.
Buradan A(FELK)=3S16−S12=5S48 olur.
İstenen oran :A(ELKF)A(ABCD)=5S48s=548 bulunur.
2) m(CDA)+m(DAB)=180 olduğundan,[DE]⊥[AE] dir. E noktasından sırası ile [DA],[AB],[CD]'ye indirilen dikmelerin ayağı sırasıyla H,L,F olsun.
Açı ortay üzerindeki noktaların açı ortay kollarına olan uzaklıkları eşit olduğundan,|EH|=|EL|=|EF| dir. Öte yandan DEA dik üçgeninde pisagordan;|DA|=5 bulunur. O zaman |FL|=5+5=10 dır.
A(ABCD)=|AB|.|FL|=10.10=100 olup,A(ABCD)=100=|DA|.|CF|=10.|CF|⟶10 bulunur.