Üçgende açı soru 5

Question

 

Answer 1

$ABC$ eşkenar üçgeninin $[AB]$ kenarını $B$ tarafına $|BK|=|CD|$ olacak şekilde uzatalım. Yeni oluşan $AKD$ üçgeninin eşkenar olduğu açıktır. $K$ ile $F$'yi birleştirelim ve $[KF$ ışınının uzantısının $AD$'yi kestiği nokta $H$ olsun. 

$|BF|=|CD|=|BK|$ olduğundan $BKF$ üçgeni ikizkenar olup,$m(BKF)=m(BFK)=30$ dır (neden?).

$AKD$ eşkenar üçgen ve $m(AKH)=30$ olduğundan $m(HKD)=30$ olur. Yani $[KH]$ iç açıortay olmak ve karşi kenara dik ve onu ortalamak zorundadır. Zaten $m(HAK)=60,m(AKH)=30$ olduğundan $m(KHA)=90$ dır. Böylece $|AH|=|HD|$ dir. Böylece, (tabanının orta noktasından çıkılan dikmenin tepesinden geçtiği üçgenin ikizkenar olmasından dolayı) $AFD$ üçgeni ikizkenar dır. Yani $m(FDA)=m(DAF)=38$ olur. Böylece $\alpha=60-38=22$ olur.