Bu matrisi nasıl indirgenmiş eşelon forma getiririm?

Question

  $$\left( \begin{array}{cccc|c} 2&1&3&2&5\\ 1&3&2&4&1\\ 3&2&0&0&2\end{array} \right)$$

Bu matrisi nasıl indirgenmiş eşelon forma getirebilirim?

  

Answer 1

Bir matrisi satır indirgenmiş eşelon duruma getirme işlemi
 
 
$A$ bir $m\times n$ matris olsun. $r$ ve $c$ değişkenleri, sırası
yla, matrisin satır ve kolon numarasını göstermek için
kullanılacaktır.

  
1) $c\longleftarrow 0$ ve $r\longleftarrow 0$.

  2) $c\longleftarrow c+1$, bir başka deyişle $c$ ye $1$ ekle. Eğer $c=n+1$ ise dur. Matris satır indirgenmiş eşelon durumdadır.

  3) $A$ nın $c$. kolonundaki $r+1$. satır ile $m$. satır arasında
kalan ögelerini incele. Eğer bu ögelerin hepsi sıfırsa $2$.
adıma geri dön.

 4) $A$ nın $c$. kolonundaki $r+1$. satır ile $m$. satır arasında
kalan sıfırdan farklı ve tercihen $\pm 1$ olan bir ögesini seç
. Bu ögenin bulunduğu satır numarası $i$ olsun.

  5) $r\longleftarrow r+1$, bir başka deyişle $r$ ye $1$ ekle. Seçtiğin $i$. satır $r$. satırdan farklı ise $i$. ve $r$. satırları değiştir.

 6) Eğer $c$. kolonun ve $r$. satırdaki öge $\beta$ olsun. $\beta \neq 1$ ise $r$. satırı $\beta$ ile böl.

  7) Eğer varsa $r<j\leq m$ koşulunu sağlayan her $j$. satır için, $c$. kolon ve $j$. satırdaki öge $\alpha$ ve $\alpha \neq 0$ ise $j.$ satırdan $r.$ satırın $\alpha$ katını çıkar.
Bu işlem $c$. kolon ve $j$. satırdaki ögeyi sıfırlayacaktır.

  8) $2$. adıma geri dön.