Mutlak Değer

Question

a<b olmak üzere , a+b = 23 eşitliği veriliyor.

|x-a| < |x-b| 

olduğuna göre , x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır ?

Answer 1

$a<b$ ise $-b<-a$ dır. Bu eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı yani $x$ 'i eklersek eşitlik bozulmaz .O halde $x-b<x-a$ olacaktır. Buradan $|x-a|<|x-b|$  eşitsizliğinin elde edilebilmesi için, Ya hem $x-b<0,x-a<0$ olmalı ya da $0\leq x-a<|x-b|$ olmalıdır. Ancak ikinci durumun olması mümkün değildir. O halde $x-a<0,\quad x-b<0$ olmalıdır. Bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplarsak ;

$2x-(a+b)<0 \longrightarrow x<\frac{23}{2}$ yani $x=11$ olmalıdır.