$x$ reel sayısının uygun değerlerine göre $x^3+4=17x$ ise $x^2+4x+7$ ifadesinin değeri kaçtır?

Question

X reel sayisinin uygun degerlerine gore x^3+4=17x ise x^2+4x+7 ifadesinin degeri kactir ? Cevabi 8 vermis

Comments

Tek çözüm elde edilmesi için $x \neq 4$ veya $x<0$ türünde bir bilgi daha verilseymiş makbule geçermiş. Zira $x=4$ ana denklemi sağlıyor ve bu halde cevap $x^2+4x+7 = 4^2 + 4\cdot 4 + 7 = 39$ oluyor. Sağlık olsun ...

Answer 1

$x^3+4=17x \\ x^3-4x^2=-4x^2+17x-4 \\ x^2(x-4)=(-4x+1)(x-4) \\ (x-4)(x^2+4x-1)=0 \\ x_{1}=4 \\ x^2+4x-1=0 \Rightarrow x^2+4x+7=1+7=8$

İkinci denklemde $\Delta=b^2-4ac=16-4(-1)=20 >0$ olduğundan bu denklemdeki kökler de reel sayıdır.