$x$ ve $y$ tam sayılardır. $x^6=y+x^2$ olduğuna göre $y$ sayısı için hangisi her zaman doğru değildir?

Question

A)3 ile tam bölünür

B)6 ile tam bölünür

C)9 ile tam bölünür

D)12 ile tam bölünür

E)15 ile tam bölünür 

C ve E arasında kaldım özellikle.Cevap Cymiş.

Answer 1

$y=x^2(x^4-1)$ esitligi var. 

1) $y=(x^2-1)x^2(x^2+1)$ yani $3$ ve $2$'ye bolunur. Dolayisi ile $6$'ya bolunur.
2) $y=x^2(x^2+1)\cdot(x-1)(x+1)$ yani $4$ bolunur. Dolayisi ile $12$'ye bolunur.
3) $x \equiv 0,1,-1 \mod 5$ ise $y$ sayisi $5$'e bolunur. $x \equiv 2,3 \mod 5$ ise $x^2+1$ sayisi dolayisi ile de $y$ sayisi $5$'e ve (yukaridaki bilgiler ile) $60$'a bolunur.

4) $y$ sayisi $x=2$ degeri icin $60$ olur. Bu durumda $9$'a bolunmez.


Ek: Eger verilen sayilar icin  $Z_n^\times$ gruplari goz onune alinirsa daha basit bir cozumu olabilir. Fakat seviye lisansa girer.

Comments

Bu  2)'nin yazimi biraz iyi degil, hatta fena.

$2\mid x$ ise $4\mid x^2$. Eger $2\not\mid x$ ise $2\mid (x^2+1),(x^2-1)$ yani $4 \mid x^4-1$.