Lütfen, sorudaki şekli bir kağıda çizelim ve yapacağım çözümü de şekil üzerine renkli kalemle yazalım. O zaman çözümü daha iyi ve kolay anlamamız mümkün olacaktır.
Ama öncelikle düzgün altgenle ilgili biraz bilgi verelim. Bir kenar uzunluğu a olan düzgün her altıgende;
1) 6 sı kısa 3'ü uzun olmak üzere 9 tane köşeğeni vardır. Kısa olanların boyu a√3,uzun olanların boyu ise 2a. Kısa olan köşegenlerin hiçbir merkezden geçmezken,uzun olan üç köşegende; altıgenin merkezinden geçer,simetri eksenidirler ve iç açıortaydırlar.
2.) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir? Yani şekilde AB//FC//DE,BC//EF//AD,CD//FA//BE dır.
3.)Her bir iç açısı 120 derece, her bir dış açısı 60derecedir.
4.)Çevresi 6a, alanı 6.a2√34 dir.
5.) Bir iç teğet çemberi ve bir çevrel çemberi vardır. İçteğet çemberin yarı çapı r ise r=a√32, çevrel çemberinin yarı çapı R ise R=a ve R=2r√3dır.
Şimdi sorunun çözümüne geçelim.Soruda verilenlerden |BC|=6, FC|=12 olacaktır. [CB' nin uzantısı ile [EK ' nın uzantısı T noktasında kesişsin.|TB|=y diyelim. $$AB//FColduğundanTBKüçgeniileTCL$ üçgeni benzerdir(A,A,A). Dolayısyla;
yy+6=3x...............(1) olur.
BC//EF olduğundan FLE üçgeni ile CLT üçgeni benzerdir(A,A,A). Buradan, 6y+6=12−xx.............(2) bulunur. (1) ve (2)'yi kullanarak x'i bulalım.
⇒2x2−15x=0 dan x=0,x=152 olur.