Tamamen haklısın, konunun yabancısı olarak makalede açıkça yazılmamış bir özelliği(*) atlayıp aşırı saçmalamışım.
Z2'nin etkisi hem direkt toplamı yapılan alt vektör uzaylarının damgasını belirlemesi hem de (*) (yani ˉ0,ˉ1 yazmamızın toplam açısından bir anlamı var), ha bi de tek çift diye adlandırmamız yeterince açık olsun diye de.
Biçimsel olarak M herhangi bir şekilde; Mˉ0⊕Mˉ1 olarak ayrıştırılabiliyorsa ve ∀i,j∈Z2:MiMj⊂Mi+j(*)!! ( M Z2-aşamalı demenin anlamı) ise bir üstuzay (ama MM⊈ yani sıfır vektör uzayı ayrışımdaki altkümelerden biri olamaz).
-------------------------------------------------------------------------------
Bambaşka bir cevap arayışı: Üstuzayın tanımı çoğunlukla yukarıda olduğu gibi bir \mathbb{Z}_2 aşamalı kümesi ama, aynı kapıya çıkan şöyle daha genel bir tanımı daha varmış:
Tanım (üstuzay, daha genel): Eğer her \Lambda dış cebiri ile bir \mathcal{M}_{\Lambda} kümesi (=:üstuzay \mathcal{M}'nin \Lambda noktaları kümesi) ilişkilendirilirse ve her -\Lambda dış cebirinden \Lambda ' dış cebirine- eşlik koruyan benzeryapı dönüşümü \rho ile ilişkilendirilen hem de (**) şartını sağlayan bir \tilde{\rho}:\mathcal{M}_\Lambda\rightarrow \mathcal{M}_\Lambda' göndermesi varsa, \mathcal{M} bir üstuzaydır:
(**) Benzeryapı dönüşümlerinin çarpımı \rho_1\rho_2; \tilde{\rho}_1\tilde{\rho_2} göndermelerinin değerine denktir.
Not: Bu tanım çok genel olduğundan \mathcal{M}_\Lambda'lerin belli ek özellikleri olmasını istemek (bir grup oluşturmaları gibi) ve \tilde{\rho}'lara bazı kısıtlayıcı şartlar (benzeryapı dönüşümü olmaları gibi) getirmek gerekiyor.
Genel tanım için örnek=sorudaki tanımın ardında yatan düşünce: Şimdi M bir \mathbb{Z}_2 aşamalı vektör uzayı olsun, yani M=M_{\bar{0}}\oplus M_{\bar{1}}, burada M_{\bar{0}} çift, M_{\bar{1}} tek alt uzay diye adlandırılır. O zaman \Lambda noktaları kümesi \mathcal{M}_\Lambda'yi; f_i\in M_{\bar{0}}, g_j\in M_{\bar{1}} ve de \Lambda cebirinin a_i çift, b_j tek elemanları için biçimsel doğrusal bileşimler \sum a_i f_i+\sum b_j g_j olarak tanımlayalım. (a'+a'')m=a'm+a''m, a(m'+m'')=am'+am'', a,a',a''\in\Lambda, m,m',m''\in M olduğunu varsayıyoruz).
\tilde{\rho} göndermesi \sum a_i f_i+\sum b_j g_j noktasını \sum \rho(a_i) f_i+\sum \rho(b_j) g_j'ya gönderir. Böylece \mathcal{M}_\Lambda kümeleri ve \tilde{\rho} göndermeleri \mathcal{M} üstuzayını tanımlar, ki bu da \mathbb{Z}_2 aşamalı vektör uzayı M'ye tekabül eder.(Yani ortada görünmeyen Grassmann cebiri, \rho ve \tilde{\rho} üstuzayı belirliyor).