Karakteristiği sıfırdan farklı olan cisimler üzerindeki mutlak değerler

Question

Diyelim ki $K$ cisminin karakteristiği (characteristic) $0$'dan farklı olsun. Gösteriniz ki $K$ cismi üzerindeki tüm mutlak değerler (absolute values) sadece arşimet olmayanlar (nonarchimedean) olabilir.

Answer 1

Arşimet demek her $x\in K$ için ve $M\in \mathbb{R}$ için $|k\cdot x|>M$ olacak bir $k$ tamsayısı bulunabilir demek değil mi? 

Karakteristik $p$ olduğunda $\{kx:k\in\mathbb{Z}\}=\{x,2x,\cdots,(p-1)x,0\}$ kümesine eşit olduğu için bu kümenin mutlak değeri de mutlak değer ne olursa olsun sonlu olacaktır. Yani yukarıdaki şartı sağlayamaz.