x>5 olmak uzere x tabaninda yazilabilen en buyuk 5 basamakli sayinin 10 tabanindaki halinin rakamlar toplami 30 ise x kactir ?

Question

Yardımcı olursanız sevinirim.

Comments

$x$ tabanındaki beş basamaklı en büyük sayının çözümlenmiş hali $(x-1).x^4+(x-1).x^3+(x-1).x^2+(x-1).x+x-1$ olup bu artık $10$ tabanındadır. Düzenlenirse :$(x^5-1)_{10}$ olur.Artık buradan $x$ bulunur diye düşünüyorum.

---

(Bu sayi $x^5-1$  sayisidir). Rakamlar toplami da $5(x-1)$ yapar, bu da $30$
 olarak verilmis.

Ek: sayimiz $(x-1,x-1,x-1,x-1,x-1)_x$. Bu sayiya $1$ eklersek $(1,0,0,0,0,0)_x$ sayisini elde ederiz. Bu da $6$ basamakli bir sayi.

Ek2: Neden $x>5$ kosulu verilmis? Pek anlamdiramadim.

Pardon, $10$ tabanindaki rakamlar toplami $30$'mus. Tabi bu da biraz islem gerektirir. 

---

Hocam soruda sayının $10$ tabanındaki basamaklarının toplamından söz edilmiş. sanıyorum siz yanlış anladınız. Rakamları toplamı $5.(x-1)$ olarak alamayız diye düşündüm. Eğer sizin dediğiniz gibi olsaydı $5.(x-1)=30$ dan $x=7$ olurdu. Sayı $(66666)_7=6.7^4+6.7^3+6.7^2+6.7+7=16867$ olup rakamları toplamı $30$ değil( eğer bir hata yapmadıysam). Yani cevap $7$ olmuyor.

---

Zaten sonunda bunu demistim. Pardon ile baslayan kisim.

---

Benden de o kısım kaçmış Pardon:)))

---

$x^5\equiv1\pmod3$ olmalıdır.

$x=7,10,13,16,...$

$x=16$, bu durumu sağlıyor.

---

Çok güzel de $16$ nın sağladığını kontrol etmek epeyce zaman almıştır diye düşünüyorum. Daha kısa bir yol?

---

Kontrol etmesi kolay oldu.(Hesap makinesi)

Daha pratik bir çözüm bulmak lazım.