f(m)=m! de Z≥0 uzerinde bir fonksiyon olsun. lim limitilerini her a \in \mathbb Z^{\geq0} icin hesaplayiniz.not: f^n notasyonu n defa f fonksiyonunu uygulamak anlaminda. Ornegin f^2(3)=f(f(3))=f(3!)=f(6)=6!=720.
\lim\limits_{n\to\infty} f^n(0)=\lim\limits_{n\to\infty} f^n(1)=1
\lim\limits_{n\to\infty} f^n(2)=2
a\geq3 için sonsuz mu oluyor?
evet.
a\geq3 için\lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=\infty
sonuncusu neden sonsuza gidiyor? Biraz aciklama ekleyebilir misin?
a\geq3 için faktöriyel değerleri sürekli artıyor.
Evet, matematiksel olarak bunu yazmak lazim.
a\geq3 için \lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=(((a!)!)!)!...
Şimdilik aklıma bu geliyor.
a=2 icin de aynisi. Fakat sonsuza gitmiyor.
Evet farkındayım.a=1 ve a=2 için a!=a oluyor.
Sunu gosterirsek biter: Eger a>2 ise f^n(a)>2^n. Ayrica \frac{(a!)!}{a!}=(a!-1)!.