Processing math: 8%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4k kez görüntülendi

f(m)=m! de Z0 uzerinde bir fonksiyon olsun. lim limitilerini her a \in \mathbb Z^{\geq0} icin hesaplayiniz.

not: f^n notasyonu n defa f fonksiyonunu uygulamak anlaminda. Ornegin f^2(3)=f(f(3))=f(3!)=f(6)=6!=720.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 4k kez görüntülendi

\lim\limits_{n\to\infty} f^n(0)=\lim\limits_{n\to\infty} f^n(1)=1

\lim\limits_{n\to\infty} f^n(2)=2

a\geq3 için sonsuz mu oluyor?

evet.             

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

\lim\limits_{n\to\infty} f^n(0)=\lim\limits_{n\to\infty} f^n(1)=1

\lim\limits_{n\to\infty} f^n(2)=2

a\geq3 için\lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=\infty

(594 puan) tarafından 

sonuncusu neden sonsuza gidiyor? Biraz aciklama ekleyebilir misin?

a\geq3 için faktöriyel değerleri sürekli artıyor.

Evet, matematiksel olarak bunu yazmak lazim. 

a\geq3 için \lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=(((a!)!)!)!...

Şimdilik aklıma bu geliyor.

a=2 icin de aynisi. Fakat sonsuza gitmiyor.

Evet farkındayım.a=1 ve a=2 için a!=a oluyor.

Sunu gosterirsek biter: Eger a>2 ise f^n(a)>2^n. Ayrica \frac{(a!)!}{a!}=(a!-1)!.

20,336 soru
21,890 cevap
73,624 yorum
3,138,701 kullanıcı