Question

100!^2 sayısı 3!  tabanında yazılırsa sondan kac basamagi sifir olur?

Answer 1

$3!=6=3\cdot2$. En buyuk asal boleni $3$. 

Soyle standart bir soru var: $m,n$ pozitif tam sayilar olmak uzere $100!=3^mn$ ise $m$'nin en buyuk degeri kactir? Bunu bulmamiz lazim. Sonra da karesini.

Comments

100! de 48 tane üç var.  Karesini alırsak çok büyük bir sayi elde ederiz. Cevap 96 olacak. Acaba şöyle mi düşüneceğiz, mesela 99 sayısını 99 ile carparsak 4 basamakli bir sayi elde ederiz. Bu da 48*2 den 96 mi? Pek mantıklı gelmedi ama..

---

$10$ tabaninda sondaki sifiri ogrenmek istiyorsak $n=a10^b$ seklinde yazariz. Maksimum $b$ sayisi bize sondaki sifir sayisini verir. $6$ tabaninda da $z=u6^v$ seklinde yazarsak maksimum $v$ sayisi bize sondaki sifir sayisini verir.