Sizin yazdığınızdan fonksiyonun f(x)=1x2+9x+20 şeklinde olduğu anlaşılıyor. O zaman :
f(1)=11+9+20=30
f(2)=14+18+20=1534 ,… ve f(5) bulunur hepsi toplanır.
Ama verdiğiniz cevaptan sizin kastettiğiniz (yazmak istediğiniz) fonksiyon f(x)=1x2+9x+20 şeklinde olduğu açık. Bunu f(x)=\frac{1}{x^2+9x+20} ifadesinin başına ve sonuna dolar işareti koyarak yazabilirsin. Şimdi çözüme geçelim.
f(x)=1x2+9x+20=1(x+4)(x+5)=Ax+4+Bx+5 şeklinde basit kesirlere ayrılır. Sonra eşitlğin sağında paydalar eşitlenir ve iki polinomun eşitliği kuralından A,B değerleri bulunur. yerine yazılır. Şimdi bu işlemleri yapalım.
1(x+4)(x+5)=A(x+5)+B(x+4)(x+4)(x+5), ⇒1=Ax+5A+Bx+4B
1=(A+B)x+5A+4B⇒A+B=0,5A+4B=1 ve A=1,B=−1 bulunur. Bunları fonksiyonun basit kesirli halinde yerine yazalım ve x'e biden beşe kadar değerler verip alt alta toplayalım.f(1)=15−16, f(2)=16−17, f(3)=17−18, f(4)=18−19, ve f(5)=19−110,
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=15−110=110 bulunur.