matkafası'nda şu tür çözümleri sıkça görüyorum: R'nin R2'ye homeomorf olmadığını kanıtlamak için ikisinden de birer nokta çıkarıyoruz. Biri bağlantılı diğeri değil vs vs. Bunu biraz deşecek birkaç soru sormak istiyorum:
(1) Bu ispat fikrini her zaman kullanabilir miyim? Yani, "biri şöyle diğeri değil" cümlesine (bu cümleye P diyeyim) beni ulaştıracak şekilde birer nokta çıkarabildiğim her an, "demek ki verilen uzaylar da homeomorf değilmiş" diyebilir miyim?
(2) Verilen iki uzaydan birer açık aralık çıkardığımda P cümlesini kurabiliyorsam, uzaylar homeomorf değildir diyebilir miyim? Birer kapalı aralık? Birer çember?
(3a) Bağlantılı
X uzayı verilmiş. Buna bir adet nokta ekleyerek yine bağlantılı bir
X1 inşa ediyorum. Noktayı
X'e başka türlü ekleyerek
X2 elde ediyorum.
X1 ve
X2 homeomorf olmak zorunda mıdır? Nokta yerine kapalı aralık? Çember?
(3b) Yukardaki
X bir manifold olsun ama tıkız olmasın. Tıkız bir
A manifoldu ekleyerek tıkız bir
X1 manifoldu yapıyorum. Başka türlü ekleyip
X2 yapıyorum.
X1 ve
X2 homeomorf mudur?