Operator ve fonksiyon arasındaki fark

Question

Operator ve fonksiyon arasındaki matematiksel fark nedir?

Fonksiyonları cerrahlar gibi düşünürsek operatorleri de sadece cerrahları ameliyat eden cerrahlar gibi düşünebilir miyiz?

Answer 1

Operatör, fonksiyonun daha özel bir hâlidir denebilir. Yaygın tanımıyla operatör, bir vektör uzayından diğerine tanımlanmış tasvîrdir (mapping). 

Fonksiyonlarda ise tanım ve değer kümeleri için böyle bir sınırlama yok. Bir $A$ kümesi ile $B$ kümesinin elemanlarıyla, her $a\in A$'ya yalnız ve yalnız bir $b\in B$ karşılık gelecek şekilde  oluşturulmuş sıralı $\{(a, b): a\in A,\, b\in B\}$ ikililer kümesine fonksiyon diyoruz. Tanım ne kadar da genel değil mi?!