Kartezyen Carpim uzerinde olasilik olcumu

Question

Bu olasilik olcumunu Bernoulli semasi da denir.

Birinci soru. $(X,\nu)$ bir olasilik olcum uzayi olsun. $X^n$'den $[0,1]$ kumesine giden  $$(x_1,\cdots,x_n)\longmapsto \prod_{i=1}^n\nu(x_i)$$ kuraliyla tanimlanmis $\nu^{(n)}$ fonksiyonunun $X^n$ uzerinde bir olasilik olcumu tanimladigini gosterin.

Ikinci soru. Bernoulli semasinin $n$ kere tekrarlanan bir deneyin matematiksel modellemesi oldugu konusunda kendinizi ikna edin.

Answer 1

1) Ilgili sorudaki gibi uzuncana da cozulebilir. $$\sum\limits_{x_1,\cdots,x_n\in X}\nu^{(n)}(x_1,\cdots,x_n)=\sum\limits_{x_1,\cdots,x_n\in X}\nu(x_1)\cdots\nu(x_n)$$ $$=(\sum\limits_{x_1\in X}\nu(x_1))\cdots(\sum\limits_{x_n\in X}\nu(x_n))=1\times\cdots\times1=1.$$

2) Burda soru yok. Fakat kendini ikna et ricasina uyup kendimi ikna ettim.