Determinant

Question

Bir $r$-kare $A$ matrisinin, $|A|$ determinantının değeri, $|A|$ nın bir satırındaki (sütunundaki) her elemanın kendi eşçarpanları ile çarpımlarını toplayarak bulunur.

Yani;

$|A|=\sum\limits_{k=1}^{r}(a_{ik}.a_{ik}^{*})$   veya   $|A|=\sum\limits_{k=1}^{r}a_{kj}.a_{kj}^{*}$  dir.  Kanıtlayınız.

($\bf Eş çarpan$:  $r$-kare $A$ matrisi verilsin. $A$ nın $i.$ satır ve $j.$ sütunundaki elemanlar kaldırılırsa, geriye kalan $(r-1)$-kare matrisinin determinantına $A$ nın ilk minörü denir ve $|M_{ij}|$ ile gösterilir. Buna $a_{ij}$ nin minörü de denir. $(-1)^{i+j}|M_{ij}|$ işaretli minörüne, $a_{ij}$ nin eşçarpanı denir ve $a_{ij}^{*}$ ile gösterilir.)

İlgili soru : Kare Matrisler - Eşçarpanlar