hem iki hem üç ardışık pozitif tamsayının toplamı olarak yazılablen 1000'den küçük kaç sayı vardır?(5 soru)

Question

1-)hem iki hem üç ardışık pozitif tamsayının toplamı olarak yazılablen 1000'den küçük kaç sayı vardır?

2-)1'den 10 üssü 2002 'ye kadar rakamları toplamı 2 olan kaç sayı vardır?

3-)1'den 2011'ye kadar (1 ve 2011) dahl sayılardan kaç tanesi i ki tamsayının karesi olarak fade edilbelir?

4-)x+y+z=12  k ök içinde x kare+4 + kök içinde y kare+4 kök içinde z kare 16 ileminin sonucu kaçtır

5-)rakamları toplamının üçüncü kuvvetne eşit olan üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?

Comments

4. soruda minimum veya maksimum deger soruyor olmasi gerekir.

Answer 1

 

İyi çalışmalar.

Comments

soru 4)  x+y+z=12 

(kök içinde x kare+ 4)+(kök içinde y kare+ 9)+(kök içinde z kare+16) kaçtır? aceleyle yazınca yanlış yazmışım doğrusu bu?

soru 3) 1'den 2011'e kadar (1 ve 2011) dahil sayılardan kaç tanesi iki tamsayının karesinin farkı olarak ifade edilebilir?  soru aynen böyle

 

---

4 sorunun çözümünü bende bekliyorum zira ben bu şartlar altında denklemin sonsuz çözümü olabileceğini düşünüyorum.

---

teşekkürler cevaplar için

---

Soruyu tekrar sormanızı tavsiye ederim bu başlıkta soru cevaplanmış gözüküyor.

Answer 2

Telefondan fotograf gitmeyebilir bakalim deniyoruz :) Cozum yeterince aciklayici olsun kucuk ucgenlerin hipotenusleri yukaridan asagiya $\sqrt{x^2+4}$, $\sqrt{y^2+4}$ ve $\sqrt{z^2+4}$ oluyor haliyle hepsinin toplami cevabi veriyor. Cozum minimum deger icin boyledir.

Comments

Tam tahmin ettigim gibi fotograf yuklenmedi :) O halde fotografi tasvir edeyim: Oncelikle bir kenari $x$, $y$ veya $z$; diger kenari ise $2$ br olan $3$ adet ucgenim var. Bu uc ucgenin hipotenuslerini uc uca dizdim ve $2$ br'lik kenarlari bi tarafa; $x$, $y$ ve $z$ br'lik kenarlari bir tarafa bakmasini sagladim. Yani dik kenar uzunluklari $6$ ve $x+y+z$ br olan daha buyuk bir ucgen elde ettim. $x+y+z=12$ olduguna gore hipotenusun uzunlugu, ya da cevap da diyebiliriz, $6\sqrt{5}$ olacaktir. Su anki imkanlarimla anlatabilecegim en aciklayici sekilde anlattim, anlasilmazsa yarin sekilli bir cevap yazabilirim.

Answer 3

3 tane alt alta dik üçgen çizilir, hipotenüsler düz çizgi belirtecek şekilde, dik kenarlar sırasıyla 2,x,3,y,4,z olur, şekil büyük dik üçgene tamamlanırsa 9 12 15 üçgeni çıkıyor. cevap 15.

Comments

oolkmnxvmlskdmlfksmdlşvkmşlskdmv süper soru

---

$x=y=0$ için $z=12$ olup $\sqrt{x^2+4}+ \sqrt{y^2+9} + \sqrt{z^2+16} = \sqrt{160}$ değeri elde ediliyor. Gördüğünüz gibi $\sqrt{x^2+4}+ \sqrt{y^2+9} + \sqrt{z^2+16}$ ifadesi tek bir değere sahip değildir. Soru bu haliyle hatalı olduğu gibi, bu sorunun tek bir değere sahip olduğunu söylemek de hatalıdır. Çözümünüzde, hipotenüsleri doğrusal olacak biçimde çizdiğiniz için $15$ değerini elde ettiniz. Dahası $x,y,z$ nin pozitif olduğu verilmemiş. $x=-1,y=-3,z=16$ olabilirdi ve buna bağlı yeni bir köklü değer daha elde edilir. Dolayısıyla bunlar uzunluk olarak çizilemez.

Sorunun olması gereken doğru biçimi şöyledir:

$x,y,z>0$ gerçel sayılar ve $x+y+z=12$ olduğuna göre $\sqrt{x^2+4}+ \sqrt{y^2+9} + \sqrt{z^2+16}$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?. Bu sorunun cevabının $15$ olduğu çeşitli yollarla gösterilebilir. Birisi fotoğraf olarak gönderdiğiniz çözüm yöntemidir. Bir diğeri de Minkowski eşitsizliğidir.

Not: Sitenin önemli kurallarından birisi çözüm aşamaları mümkün olduğunca $\LaTeX$ kodları kullanılmalıdır. Resim dosyalarının içeriği arama motorlarında görünmez. İyi çalışmalar.