Question

$\{1,2,3,4,5,6\}$ kümesindeki rakamlar kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı doğal sayıların toplamı $A$'dır. $A$'nın $11$ ile bölümünden kalan kaçtır

Answer 1

6 basamaklı rakamları farklı $6!=720$ sayı yazılır ve herbir rakam her basamakta $720/6=120$ kez bulunur şimdi $120.(1+2+3+4+5+6).(111111)$ işte bu rakamlarının toplamıdır  111111 sayısı nerden geldi denirse örneğin 2 rakamı ; birler,onlar yüzler ,binler... basamağnda 120 kez bulunuyor diğer rakamlrda aynı şekilde 

O halde $120.21.111111$ bu sayı 11 ile tam bölünür kalan $0$ bu şekilde 5 basamaklıların 4 basamaklıların ,...,1 basamaklıların toplamı 

$11111.(1+2+3+4+5+6).144+1111.(1+2+3+4+5+6).90+111.(1+2+3+4+5+6).40+11.(1+2+3+4+5+6).15+1.(1+2+3+4+5+6).$ bunun 11 ile bmlümünden kalana denktir hata yapmadı isem 

Comments

$6!$ sayisi $6$ basamaklilarin sayisi.

Answer 2

1)$ab$ yazilabilirse $ba$ da yazilabilir. Bu ipucu ile: cift basamaklilar icin toplam $0$.
2) tek basamak icin de: ornegin $abc+cba$'nin bolumunden kalan $2b=b+b$. Yani ortadaki sayilarin toplami kadar. 
3) $P(6,1)/6=1$, $P(6,3)/6=20$ ve $P(6,5)/6=120$.

O halde cevap: $(1+20+120)(1+2+3+4+5+6)\equiv (-2)(4) \equiv 3$.