Sanirim rasyonel/irrasyonel ve cebirsel/transandantal tanimlarini karistiriyorsun. Cebirsel olmanin (virgulden sonra) sonsuza gitmekle bir alakasi yok.
a∈R sayisinin cebirsel olmasi demek, katsayilari tam sayilardan olan bir p(x) polinomu icin p(a)=0 olmasi demek.
Ornegin, √2 bir cebirsel sayi. Cunku, x2−2 polinomunun bir koku.
--
Ote yandan soyledigin sey dogru degil zaten. √2 ve 1−√2 sayilarini dusun. Bu iki sayi da irrasyonel. Ondalik sekilde gosterecek olursak basamaklari virgulden sonra sonsuza kadar gidiyor ve birbirini hic tekrar etmiyor. Ama toplamlari 1. Yani iki irrasyonel sayinin toplami irrasyonel olmak zorunda degil. Carpim icin de ayni sey gecerli. √2 ve √18 sayilarini dusun. Ikisi de irrasyonel ama carpimlari 6.