$a\cdot c,b+c,a+b+c$ ifadelerinden hangisi daima çift sayıdır?

Question

Kısa kenara $x$, uzun kenara $y$ dedim.

 

Comments

Sen bu soruda ne(ler) düşündün/denedin @alicengiz75 ?

---

$x.y=Ç$  olduğundan x veya y den en az biri yine çift olmalı dedim. $c$ ile ilgili yorum yapamadım.

---

Şekil 1 de $xy/ab=$T=tek $xy=T.ab$

Şekil 2 de $xy/cb=çift=Ç$ ve $xy=Ç.cb$  olduğundan $x.y=Ç$ olmalıdır dedim. O zaman $xy=T.ab=Ç$ olduğundan a veya b den en az biri çift olmalı sonucuna vardım.

---

$x=6,\ y=18,\ a=2,\ b=6,\ c=3$ sayıları koşulları sağlıyor.

---

O zaman benim yorumum doğru. Soruyu denyerek çözüyoruz. c ile ilgili net birşey olmadığından yanıt A olmalı.

$tek/tek=tek$  oluyor her zaman. Ama $çift/tek=tek$  veya $çift/tek=çift$  olabiliyor. Teşekkür ederim.

---

$çift/tek=tek$ olamaz.

---

Tamam hocam, haklısınız. Teşekkürler.

Answer 1

Yorumlardan biri, bir örnekle, A dışındaki şıkların yanlış olduğunu gösteriyor ama A nın doğru olduğu gösterilmedi.

Şimdi, $a$ sayısının çift olması gerektiğini gösterip, (örneği de göz önüne aldığımızda) A şıkkının doğru olduğunu gösterelim.

Şekil I den $\frac{x\cdot y}{a\cdot b}$ nin tek olduğunu görüyoruz. Şekil II den $\frac{x\cdot y}{b\cdot c}$ nin çift olduğunu görüyoruz.

Öyleyse $a\cdot b$ nin çarpanlara ayrılışında, 2 nin kuvvetinin, $b\cdot c$ nin çarpanlara ayrılışında, ($a\cdot b,\ x\cdot y$ deki 2 nin tüm kuvvetlerini sadeleştirebildiği, $b\cdot c$ ise sadeleştiremediği için) 2 nin kuvvetinden daha büyük olmalıdır. $b$ çarpanı ortak olduğu için, bu da, $a$ nın çarpanlara ayrılışında, 2 nin kuvveti, $c$ nin çarpanlara ayrılışındaki, 2 nin kuvvetinden daha büyük olması demektir. $c$ nin çarpanlara ayrılışındaki, 2 nin kuvveti negatif olmadığında göre, $a$ nın çarpanlara ayrılışında, 2 nin kuvveti pozitif olmalıdır. Bu da $a$ nın çift olması demektir.