$(f \circ \cdots \circ f ) (x) = g(x)$ icin genel cozum yontemi

Question

Elimizde  fonksyonlr uzerinde calisan $\text{EXP}$ ve $\text{LOG}$ gibi operatorler olsa bu soruyu cok guzel cozebilirdik.

Bu operatorlerin sunlari saglamasini bekliyorum

$\text{LOG}(f^{\circ n}) = n \text{LOG}(f)$

$\text{EXP}(\text{LOG}(f)) = f$

Eger elimde bu iki operator olursa
yukarida verilen fonksyonel denklemin genel bir cozumunu bulabilirmisim gibi dusunuyorum.

Ilginc gozlemlerimden biri fonksyonlar uzayinin , noktasal toplama ve fonksyon kompozisyonu altinda halkaya benzemesi (soldan carpimda dagilmanin olmamasi haric).

sonuc olarak $(f+g)\circ h = f \circ h + g \circ h$ var elimizde

$A_g(f) = f \circ g$ fonksyonu formal us serileri uzerinde yanilmiyorsam lineer bir operator,
sanki $\text{LOG}(f) = log(A_g(f))id$ diye tanimlayabilirim. $f$ yakinsadigi surece $\text{LOG}$ da yakinsamali.

$\text{EXP}$ i nasil elde edecegim bilmiyorum henuz

 Bu sizce mantikli bir yontem  mi?

Comments

Sanirim bu soru da bayaa ilgili
https://matkafasi.com/27892/bileske-fonksiyonlar-f-n-f-circ-cdots-circ-f

---

Tersi kendisine eşit olan bir çok fonksiyon var. $f$ bunlardan biri olsun. $f\circ f=I$ olur ve 1. özellikten dolayı, $LOG\,f=\frac12 LOG\,I$ olmalıdır. Oysa böyle bi sürü $f$ var.

Bu çıkış yolu, kompleks sayılardaki gibi çok değerli logaritma kullanmak olabilir.