Çözüm: İlk terimi 9 eş parçaya ve ikinci terimi 3 eş parçaya ayıralım. (Neden?) Şimdi aritmetik-geometrik ortalama eşitsizliği uygularsak:
9⋅4x+3⋅2x3y+32y39+3+1≥13√(4x)9(2x3y)332y3=13√226=4 olup 36x+6x3y+32y3≥13⋅4=52
elde edilir. İstenen minimum değerin gerçekten 52 olduğunu gösterebilmek için uygun x,y>0 sayıları ile bir örnek vermek gereklidir. Eşitlik analizi yapılırsa 4x=2x3y=32y3 denklemlerinden uygun pozitif değerler elde edilebiliyor.
Not: Ökkeş Dülgerci hocamın uyarısı ile, x=1,y=12 değerleri için eşitlik sağlandığını aktaralım.