Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
509 kez görüntülendi
x,y,z pozitif reel sayıları için 36/x+6x3/y+32y3 ifadesinin en küçük değeri isteniyor.

AO-GO eşitsziliğini kullanarak 36/x+6x3/y+32y336(4x2y2)1/3 buldum ve sonrasında ilerleyemedim. Burada kök içini nasıl en az yapacağız? Teşekkürler.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından  | 509 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Çözüm: İlk terimi 9 eş parçaya ve ikinci terimi 3 eş parçaya ayıralım. (Neden?) Şimdi aritmetik-geometrik ortalama eşitsizliği uygularsak:

94x+32x3y+32y39+3+113(4x)9(2x3y)332y3=13226=4 olup 36x+6x3y+32y3134=52

elde edilir. İstenen minimum değerin gerçekten 52 olduğunu gösterebilmek için uygun x,y>0 sayıları ile bir örnek vermek gereklidir. Eşitlik analizi yapılırsa 4x=2x3y=32y3 denklemlerinden uygun pozitif değerler elde edilebiliyor.

 

Not: Ökkeş Dülgerci hocamın uyarısı ile, x=1,y=12 değerleri için eşitlik sağlandığını aktaralım.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
x=1,y=12 oluyor.
Teşekkürler.
20,330 soru
21,886 cevap
73,622 yorum
3,004,726 kullanıcı