En büyük "süper asal" sayıyı bulunuz

Question

$p$, bir asal sayı ve $q<p$ şeklindeki her $q$ asal sayısı için $p+2q$ da bir asal sayı ise, $p$ sayısına  "süper asal" sayı diyelim.

Örneğin 2 ve 3 "süper asal" sayıdır.

En büyük süper asal sayıyı bulunuz.

Comments

Soruyu anlamak için soruyorum, $p=2$ nasıl süper asal oluyor?

---

2den kucuk asal olmadigi icin otomatik oluyor sanirim(sarti sagliyor)

Answer 1

Tüm süper asalların kümesi $\{ 2, 3, 7\}$ dir. Dolayısıyla en büyük süper asal sayı $7$ dir.

 

$p=7$ den küçük asallar $q\in \{2,3,5 \}$ olup $p+2q \in \{ 11, 13, 17 \}$ değerleri de birer asal sayıdır.

 

$p\geq 11$ için $q \in \{2,3,5,7 \}$ değerlerine karşılık $p+2q \in \{ p + 4, p + 6, p + 10, p + 14 \}$ değerleri üretilir. $p$ asalı için $p\equiv 1 \pmod{3}$ veya $p\equiv 2 \pmod{3}$ olabilir. Buna göre $\mod 3$ içinde $p+2q$ değerlerini inceleyelim:

$\quad p$	$p+4$	$p+6$	$p+10$	$p+14$
$\equiv 1 \pmod{3}$	$2$	$1$	$2$	$\color{red}0$
$\equiv 2 \pmod{3}$	$\color{red}0$	$2$	$\color{red}0$	$1$

olup $\{ p + 4, p + 6, p + 10, p + 14 \}$ değerlerinden en az biri $3$ ile tam bölünebiliyor. Yani bu listede asal sayı olmayan değerler bulunur. $p\geq 11$ iken süper $p$ asalı yoktur.