Tek sayı bazında gösterilmiş bir sayı tektir ancak ve ancak gosterimindeki tek rakam sayisi tek ise

Question

Mesela $7$ bazinda 51232 sayisi tektir.

Comments

$a_n\neq 0,\quad 0\leq i\leq n$     ve her bir $a_i$,  $x$ tabanında bir rakam olmak üzere,  $N=(a_na_{n-1}a_{n-2}...a_0)_x$ şeklinde  $x\geq2$ tabanında yazılmış bir sayıda olsun. Bu sayının çözümlenmiş hali:

$N=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x^1+a_0$ dır. $x$ tabanı(baz) tek sayı olduğundan, tüm kuvvetleri de tek sayıdır. $N$ sayısının tek olması ancak $a_i$ katsayılarından tek sayı olanlarının sayısının tek sayıda olması ile mümkün olacağı( tek ile tek çarımınn tek, tek sayıda tek sayının toplamının tek olduğu düşünülürse ) açıktır.