Question

$\int \frac{\sin x}{x} dx = Si(x)$ , $Si(x)$ ne demek?

Karşıma $\int \frac{\sin x}{x}dx$ integrali çıktı ve bir hırsla hesaplamaya çalıştım ama sanırsam hesaplanamıyormuş.

Aklıma ilk kısmi integral gelmişti, $1/x = u , \sin xdx=dv$ derim diye düşünmüştüm. Ama sanırsam bir döngü elde edicem. Sürekli kısmi integral uygulamam gerekiyor bir sonraki integraller için.

Comments

$Si(x)$ tam olarak o integralin adı.

---

$Si(x)$ şimdiye kadar karşılaştığınız (elementer)  fonksiyonlar cinsinden (sonlu sayıda işlem ile) yazılamayan yeni bir fonksiyon.

---

Teşekkür ederim.

---

Bunlardan piyasada çok var.

Bu yazı bazı tanımları veriyor: https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra)

Konuyla ilgili sanırım Louville teoremi var. Şu makaleler işe yarayabilir:

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/elemint.pdf

https://msp.org/pjm/1968/24-1/pjm-v24-n1-p16-s.pdf

https://www.ams.org/journals/tran/1969-139-00/S0002-9947-1969-0237477-8/S0002-9947-1969-0237477-8.pdf

Bir de bundan 6 sene evvel yapılan bir tartışmayı da verelim. En sonda Louville teoreminden bahsetmişim.

https://www.matkafasi.com/775/begin-equation-int-x-x-dx-end-equation