Baştan anladıklarımı yazayım hocam, siz bana nerede yanlış yaptığımı söyleyebilirseniz çok sevinirim.
Pozitif tam sayılar arasından an ifadesi tam kare olmayan n′inci sayıyı ifade etmekte. Yani;
K= { 2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19...,an } Bu K kümesinin soldan sağa her bir n′inci elemanı an adayıdır.
Örnek olarak a3=5 , a7=10 verilebilir.
Ardından siz bana ilk m pozitif tam sayı arasından tam kare olmayan sayıların adedine k dedirterek bu sayıyı nasıl bir eşitlikle ifade edebileceğimi buldurdunuz.
Bu k sayısının k=m−[√m] olduğunda anlaştık.
Sonrasında ak ifadesini bulmamı istediniz. Yani, tam kare olmayan pozitif tam sayılar arasından k′nin kaçıncı sırada olduğunu bulmamı istediniz.
Bu da k−[√k] ifadesiyle bulunabilir demişim ancak burada hata yaptığımı şimdi fark ettim. Bu ifade bana ak sayısını yani K kümesindeki k′ninci tam sayıyı vermez. Bana sadece k sayısının K kümesinde kaçıncı sırada olduğunu verir. Bu iki önermenin aynı olmadığını şimdi gördüm hocam.
O halde ak=m olmaılıdır diye düşüüyorum. Çünkü, İlk m doğal sayı arasından tam kare olanları çıkardığımızda bize K kümesinin kendisini verecektir. Bunlar da m sayısına kadar sıralanacaktır.
Örnek olarak;
m=19 seçelim. İlk 19 pozitif tam sayı arasından tam kare olmayan k=19−[√19]=15 sayı vardır.
Şimdi de ak=a15 ifadesini bulalım, yani tam kare olmayan pozitif tam sayılar arasından 15′inci tam sayıyı arıyoruz. K kümesine baktığımızda bu sayı da 19'un ta kendisidir.
Yani ak=m ifadesi 19 için doğrudur, bir çelişki yaratmadı.
Son yazdığınıza gelecek olursam benim soruyu yukarıda anladığım şekilde, k sayısının tam kare olup olmamasının bir şey ifade etmeyeceğini düşünüyorum. Çünkü sadece K kümesinde kaçıncı sırada olduğunu bilmediğimiz bir sayıyı bulmaya çalışıyoruz.
Mantıksal bir yanlışım mı var sayın @DoganDonmez Hocam?