Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
763 kez görüntülendi
İki ifadenin de grafiklerini çizerek gösterebilirim diye düşündüm
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 763 kez görüntülendi
Her x pozitif reel sayısını elnx olarak yazabiliriz. Öyle yazarsanız aynı ifade olduğunu görürsünüz.

İfadelerdeki fark olarak en geniş tanım kümelerini gösterebiliriz. Mesela ilk ifadede x=0 koyabiliriz fakat ikincisinde ln0 ifadesi ortaya çıkar (aslında negatif sonsuz olarak düşünürsek sorun çıkmaz ama yine de tanımsız diyip geçelim).
Fonksiyonlar da aslında birer kümedir, dolayısıyla 2 fonksiyonun eşitliği 2 kümenin eşitliği demek. Dolayısıyla o 2 ifade eşit olmayabilir veya aşağıdaki cevaptaki gibi eşit olabilir, tanım kümesini tanımlarsanız.

Ayrıca f:RR,f(x)=x2 ile g:0R,g(x)=x2 aynı kuralla verilmiş olsalar da aynı fonksiyonlar degildir. Soldaki sonsuz noktadan oluşur ancak sağdaki fonksiyon sadece {(0,0)}'dan oluşur.
xln2 de x yerine 0 yazmak da sorunlu, çünki ln2 irrasyoneldir ve irrasyonel üsleri kolayca (logaritma kullanmadan) tanımlayamıyoruz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
x>0,   xln2=2lnxln(xln2)=ln(2lnx)ln2lnx=lnxln2
(2.9k puan) tarafından 
Aslında 2 yerine herhangi bir pozitif sayı olsa da doğru, ispatı aynı:

 a,b>0 için alnb=blna  olur.
20,328 soru
21,885 cevap
73,616 yorum
2,976,472 kullanıcı