100 ile 1000 arasındaki TAM KARE sayılardan, hangisinin rakamları toplamı diğerlerinden farklıdır?

Question

Ben bu soruda, bölünebilme kurallarını uygulayarak çözüme ulaşmaya çalıştım.

Önce şunu düşündüm:Karesel sayıların birler basamağında 0,1,4,5,6,9 sayılarından biri bulunur. Buradan bir yere varamadım.

Daha sonra " a sayısının bir p sayısına bölümünden kalan k ise  a.a sayısının p ile bölümünden kalan k.k sayısının p ile bölümünden kalan olur."  Bu kalanlardan eşit olanları eleriz. Ama birkaç kural denedim ve kalanlardan sadece birini farklı yapanı bulamadım.

Tek tek karesini alarak sonucu buldum ama bu doğru çözüm değildir sanıyorum.

Şimdiden ilgilenen hocalarıma teşekkür ediyorum.

Comments

Oyun 2021 yarışmasının final sorusundan bahsediyorsunuz galiba. O soruda, toplamda olası 20 tane tamkare var. O yüzden tek tek denemenin de doğru çözüm olduğunu düşünüyorum. Yine de farklı bir çözüm arıyorsanız, 9'a bölümünden kalana bakmanızı öneririm.

---

Evet soru uzundu, ben özetleyip sordum.

11'den 31'e kadar olan 20 değil de 21 tane sayının karelerini bularak, sadece 19'un karesi olan 361 için rakamlar toplamının 10 olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla cevap 361.

Dediğiniz gibi karelerini alıp kontrol etmenin zorluğu yok ama böyle bir yerde sorulmuşsa bir püf noktası olmalıymış gibime geldi.

Ama 9'a bölümden kalanı kullanarak da ayırt edemiyoruz maalesef yada ben edemedim.

---

TZV'nin oyun yarışmalarına yaklaşık ortaokuldan beri katılmaya çalışıyorum. Daha sözel tarzda sorularında, sizin dediğiniz gibi, bir püf noktası oluyor hep. Lakin matematik sorularında her zaman bu püf nokta olmayabiliyor mesela yine bu seneki konsey sorusu basit bir kombinasyon sorusuydu. Bu sorunun da amacının herkesin deneyerek yapabileceği bir soru koymak olduğunu düşünüyorum.

9'a bölümünden kalanı ben de denemedim ama illaki bir yöntem aranacaksa 9'a bölümünden kalanı incelemek daha mantıklı gibi. Mesela 9'a bölündüğünde 0 kalanını veriyorsa 18'nin veya 27'nin karesi olabilir gibi. Tabi bu durumda bile karelerini hesaplamak gerekiyor ne yazık ki.

---

Anladım, çok teşekkürler yorumlarınız için.

---

Ben soruyu anlamadım galiba.

11'in karesi 121: rakamları toplamı 4

12'nin karesi 144: rakamları toplamı 9

13'ün karesi 169: rakamları toplamı 16

Üçünün de rakamları toplamı farklı?

---

Soru gerçekten uzun ve hikayeleştirilmiş bir soru. Matematiksel hale getirince şu soruyla özdeş oluyor;

X sayısı, 100'den büyük ve 1000'den küçük bir tamkare olsun. X öyle bir sayıdır ki rakamları toplamı bize verilseydi onu bulabilirdik. Buna göre X kaçtır?

Örneğin, 121 olamaz çünkü bize X'in rakamlarının toplamının 4 olduğu verilseydi 121 mi 400 mü bilemezdik.

---

Neden sadece 11,12 ve 13'ün karesi için baktınız ki?

100 ile 1000 arasında 11'den 31'e kadar olan sayıların kareleri var, yani 21 tane sayı var.

---

@metinaydemir Aa tamam şimdi anladım.
@okadaryenidegil soruyu anlamamıştım. "Hangisinin rakamları toplamı farklıdır" sorusunu biri hariç hepsinin rakamları aynı mı acaba diye yorumladım ama öyle değil tabii ki.