Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
821 kez görüntülendi

1) M,N,S abel gruplari A-modul olsun. 0MSN0 kisa tam dizi olsun. (Short exact sequence).

O zaman S=MN midir? (isomorf olarak). Hangi sartlar altinda isomorf olurlar?

2) M,N,S,T abel gruplari A-modul olsun. 0MSTN0 tam dizi olsun. (Exact sequence).

Peki bu seriden de yukarikine benzer bir sonuc ya da sonuclar cikartabilir miyiz?

Ornek: Cebirsel sayilar teorisindeki birim integral sayilar  ve klas grubu ile verilen 1OKKJKCK1 tam dizisi dusunulebilir. (Burdaki gruplar carpimsal oldugundan toplamada kullandigimiz birim eleman 0 yerine carpmanin birim eleman 1 var).

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 821 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ikinci soruyu tam anlamadim ama birincisi icin

0ZZZ/2Z0

karsi ornek olarak gorulebilir.

Ilk fonksiyon 2'yle carpma fonksiyonu, ikinci fonksiyonsa izdusum. (Bunu oklarin uzerine nasil yazabilirim?)

Ekleme: Bunlari Z-modul olarak aldim.

(2.5k puan) tarafından 

ornekte verdigim tam dizi ile OK,CK hakkinda bir takim seyler soyleniyor, sebebi de dizinin tam olmasi.

Bilmiyorum ne kadar yararli olur simdi bunlar ama...

1. 0ABC0 tam serisi olsun. BC fonksiyonuna f diyim. Eger fg=idC olacak sekilde bir g:CB fonksiyonu bulabiliyorsam, o zaman buna "split exact sequence" deniyor. Aslinda "right split' deniyor tam olarak.

AB fonksiyonuna h diyelim. Eger jh=idA olacak sekilde bir j:BA fonksiyonu bulabiliyorsam o zaman da "left split" diyoruz.

Splitting Lemma diye bir sey var. Sunu soyluyor: Right split ile left split olmak birbirine esdeger. Ustune ustluk bu ikisi de senin istedigin seye esdeger. Yani, B=AC olmasina.

2. Ote yandan, yine 0ABC0 tam serisi olsun. Eger C projektif bir modul ise, o zaman B=AC'dir.

3. Eger A injektif bir modul ise, o zaman yine B=AC'dir.

Ne diyor tam olarak? Bunlar ise yarar mi?

Arkadas anlatti da dun. Cebirsel sayilar teorisi uzerine, dun soramadim vakit yoktu diye. Ogrenince buraya donus yaparim. Tesekkur ederim cevaplar icin de.

20,331 soru
21,889 cevap
73,623 yorum
3,036,196 kullanıcı