Bilmiyorum ne kadar yararli olur simdi bunlar ama...
1. 0→A→B→C→0 tam serisi olsun. B→C fonksiyonuna f diyim. Eger fg=idC olacak sekilde bir g:C→B fonksiyonu bulabiliyorsam, o zaman buna "split exact sequence" deniyor. Aslinda "right split' deniyor tam olarak.
A→B fonksiyonuna h diyelim. Eger jh=idA olacak sekilde bir j:B→A fonksiyonu bulabiliyorsam o zaman da "left split" diyoruz.
Splitting Lemma diye bir sey var. Sunu soyluyor: Right split ile left split olmak birbirine esdeger. Ustune ustluk bu ikisi de senin istedigin seye esdeger. Yani, B=A⊕C olmasina.
2. Ote yandan, yine 0→A→B→C→0 tam serisi olsun. Eger C projektif bir modul ise, o zaman B=A⊕C'dir.
3. Eger A injektif bir modul ise, o zaman yine B=A⊕C'dir.
Ne diyor tam olarak? Bunlar ise yarar mi?