Ayrı ayrı bulup birleştirince yanlış sonuç çıkıyor , kesin sonuç veren bir çözüm yöntemi söyler misiniz?

Question

$a = \sin x - \sin^2x -2$ değerinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?

 

$\sin x$ için bir aralık buldum.sonra aynı şeyi diğerleri için de denedim ve bulduğum cevap $-1$ idi . Ama cevabın $-7\over4$ olması gerekiyormuş.

Bu tür sorularda hep hata yaptığımı farkettim . Bana önerebileceğiniz hata yapmadan bu soruları çözme yöntemi var mı veya hatam nereden kaynaklanıyor ?

Comments

Kareye tamamlamayı denediniz mi?

---

evet hocam aslında dediğiniz gibi kareye tamamlayınca doğru çıkıyor .Ama neden olduğunu bir türlü çözemedim. Yani kareye tamamlamak en güvenilir sonucu neden veriyor ?

---

Şu soruya , ve çözümüne (özellikle 4. yoruma) bakarsan senin sorunun cevabını göebilirsin.

---

şimdi anladım.yani $cosx$ ile $cos^2x$  in en küçük değerleri birbirinden çok farklı ama aynı ikisi için en büyük değerler aynı değerdir ve 1 değeridir. Aynı şeyi bu soruya uyguladığımızda $sinx$ ile $sin^2x$ aynı anda en küçük değerlerine ulaşmaz ama en büyük değerlerine ulaşabilir . Dolayısıyla en büyük değeri aslında ayrı ayrı bulup topladığımızda doğru sonuca ulaşırken en küçük değer de yanılmış oluyoruz. Çünkü birisi en küçük değerine ulaştığında diğeri en küçük değerine henüz ulaşmamış oluyor. Bu ikisinin toplamı bize en küçük değerin kaç olduğunu vermez. Çok teşekkür ederim.

---

Ama hocam şimdi farkettim ki soruda en büyük değeri soruyor . Aynı x değeri için ikisi de en büyük değerini almaz mı ? Yine ayrı ayrı bulup topladığımda doğru bulmam lazım değil miydi ? Kusura bakmayın çok zamanınızı aldım :(

---

Ama $\sin^2 x,\ \sin x$ de ÇIKARILIYOR, toplanmıyor.

O zaman ,da $\sin x$ in en büyük, $\sin^2 x$ in en küçük değerini düşünmen gerekiyor ama o değerleri aynı $x$ için almıyorlar.