$2$ ve $3$ manifoldlarda neden hep bir türev yapısı (smooth structre) vardır?

Question

Diferansiyel topoloji dersinde laf arasında böyle bir cümle geçti. Bu smooth yapı nasıl kuruluyor, spesifik olarak herhangi $2$ veya $3$ manifold için bu smooth yapıyı açıkca yazabileceğimiz bir sistem/algoritma var mıdır?

Ilk soru için, tamamen atıyorum, acaba $4$ ve üzeri manifoldlar için spesifik bir smooth olmayan global özellik alıp bu klasa bölünce oluşan yapı $0,1,2,3$ boyutlu smooth manifoldları oluşturuyor gibi bir yaklaşım var mı bu konu ile alakalı?

Comments

De Rham Chomology'nin bununla uzaktan yakından alakası var mı? Yani n- formlar'ın exact olmayan kısımları low-dim topologyde nasıl kullanılıyor?

---

Soyle bir makale buldum. $n=2$ icin istediginiz kaniti veriyor galiba