Sayi problemleri ilgili bir soru

Question

Iki sayıdan biri diğerinin 2 katından 7 fazladir

Bu sayıların toplamı 91 olduğuna göre Büyuk sayı, küçük sayidan kaç fazladır?

Burda su denklemi kurabiliyorum

Küçük sayı $x$ ise büyük sayı $2x+7$ diyebiliyorum ve bunları toplayıp $91$ e esitlersem

$x+2x+7=91$ burdan

$3x+7=91$

$3x=84$

$x=28$ sonra büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıyoruz

$63-28=35$ oluyor

______________________________________________

fakat şu soruda

Bir araç bir yolun $x$ km sini gittiginde geriye $2x-20$ km daha yolu kalıyor

Kalan yol gittiği yoldan $60$ km fazla olduğuna gore , yolun tamamı kaç km dir?

Şimdi hocalarım yolun tamamına $y$ dersek

$y-x=2x-20$ ifademiz buna eşit fakat yukarıdaki ilk soruda mesela ikinci sayı birinci sayıdan $7$ fazla gibi bişey söyleyince direk bahsettiği yere $7$ eklenebiliyor bir sayı $x$ ise diğer sayı $x+7$ yazılabiliyor

Fakat bu yol sorusu veya benzeri soruda

$y-x=2x-20$ denklemini kurduktan sonra

Kalan yol gittiği yoldan $60$ km fazla dediği için

Gidilen yol $x$ ise,

Kalan yolda $60$ km fazla ise $2x-20+60$ dan

$2x+40$ neden olmuyor

İlk soruda direk işte bir sayı $x$ ise ikinci sayı $7$ fazla sı dediğimizde

İlk sayı $x$ ken

Ikinci sayı $x+7$ yazılıyorda

Fakat 2 problemde

Kalan yol gittigi yoldan 60 km fazla olduğuna dediginde neden

Gidilen yola $x$

Kalan yola $2x-20$

dedikten sonra öncülü dikkate aldığımızda kalan yol gidilen yoldan 60 km fazla olduğuna göre diyince neden

Gidilen yola $x$

Kalan yolda gidilen yoldan 60km fazla ise

Kalan yola $2x-20+60$ deyip $2x+40$ neden olmuyor burda nereyi yanlis düşünüyorum hocalarım ilk soru ile ikinci soru arasındaki fark nedir şimdiden elinize emeğinize sağlık hocalarım teşekkür ederim.

Comments

kalan yol ,gittiği yoldan 60 km fazla ise.

gidilen yol x

kalan yol 2x-20

eşitlik denklemimiz x+60=2x-20 budur.

toplam yolda 3x-20 dir.

---

Peki neden öyle yazıyoruz hocam

Birinci problemle ikinci problem arasındaki denklem kurarken arasındaki fark nedir peki hocam

Yani iki sayı olsun birinci sayı $x$ ise ikinci sayı $7$ fazlasi ise  $7$ ikinci sayı $x+7$ oluyor ama yukaridaki yol sorusunda

$60$ fazlasıni neden $2x-20$ ye eklemiyoruzda $x$ e ekliyoruz.

---

şimdi şöyle.ilk sayıda büyütme işlemi yapıyoruz.

benım boyum x kadar.senın boyun benden 7 cm uzunsa.

senın boyun x+7 olur.

 

ikinci soruda senın boyun benden fazla.Senın boyunun benden nekadar fazla olduğunu buluyoruz.

ardından ikimizin boyunu eşitlemek için benim ne kadar uzamam lazım?

benım boyum x,senın boyun 2x-20,ve sen benden 60 cm uzunsun.(soruda verilmiş)

eğer ben 60 cm uzarsam senın boyuna eşit olurum.

x+60=2x-20 : )

---

Anladım hocam

Ozaman ilk problemde eşitliğin iki tarafida birbirine eşit

Fakat yol probleminde eşit olması için 2 sininde birbirine eşit olması lazım doğru anlamismiyim hocam

---

Ama hocam dusundumde $x=x+7$ ye nasıl eşit olabilir ki

---

ikisine biz eşit demedikki.sen benden uzun isen,boylarımızı nasıl eşit gösterebiliriz ?.

benım boyuma,ikimizin boy farkı kadar ekleme yaparsan eşit oluruz.

yani benım boyum x

7 eklersen benım boyumda x+7 olur.o şekilde eşit olabiliriz.

---

Ozaman hocam şimdi

x in 3 eksiginin 4 katı ile 3 katinin 5 fazlasına eşittir x kactir gibi bir soru olsa

$4(x-3)=3x+5$ denklemini direk böyle yazabilirken

Yol probleminde yazamamızın nedeni yani

Eşit olmadığı için esitledigimiz için mi $x+60$ yazıyoruz hocam doğru mu anlamisim.

---

evet,bazen eşitlik bize verilir,bazende eşitliği kendimiz tanımlarız.Bu bize verilen soruya göre veya çözüm şeklimize göre değişebilecek birşeydir.

-doğru düşündünüz.