$P(x) = x^{1998} +1$ polinomunun $x^2-3x+2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Question

$p\left( x\right) =x^{1998}+1$ polinomunun $x^2 -3x+2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\left(x ^{2}\right) ^{999}+1$ şeklinde getirip $x^2$ yerine $3x-2$ yazmayı denedim, yine bir sürü $x^2$ ler geliyor.

Aslında sorunun cevap şıkları da alışa geldiğimiz şekilde değil. Yardımcı olur musunuz?

Comments

Kalan ax+b formunda olacak. Bu nedenle soru a ve b yi bulmaya dönüyor.

P(1) ve P(2) değerlerini bulup ilişkilendirirsen a ve b yi bulmak için elinde iki tane doğrusal eşitlik olur ve a ile b yi bulabilirsin.

---

Cevabı bu yolla bulursan, lütfen ekler misin cevap olarak? benim güzel bir şekilde yazacak vaktim yok şu an.

Answer 1

$P(x)= x^1998 + 1 = (x-1)(x-2)h(x) + ax+b$ şeklinde olsun.

$P(1)=2=a+b$

$P(2)=2^{1998}+1=2a+b$

Taraf tarafa topladığımızda

$a=2^{1998}-1$

$b=3-2^{1998}$ buluruz.

Bunları $ax+b$'de yazalım.

$(2^{1998} - 1)x + 3 - 2^{1998}$ olur cevap.