oran orantı ile anlayamadığım bir soru üzerinden sorum var hocalarım

Question

Şimdi hocalarım soru Şöyle

Boş su deposu hacimleri farklı olan A ve B kovaları ile tamamen doldurulacaktır

Kovalar tam dolu olarak kullanıldığında su deposu;

• 6 defa A ve 8 defa B kovası ile ya da
• 2 defa A ve 16 defa B kovası ile doldurulabilmektedir

Buna göre,sadece B kovası en az kaç defa kullanıldığında depo tamamen doldurulabilir ?

hocalarım ben şöyle düşündüm

A kovasından 6 defa + B kovasından 8 defa = A kovasından 2 defa + B kovasından 16 defaya eşit olmalıdır gibisinden düşündüm

$\dfrac{A}{6}+\dfrac{B}{8}=\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{16}$ sonra paydaları eşitlersek

$\dfrac{8A+6B}{48}=\dfrac{8A+B}{16}$ içler dışlar yaparsak

$128A+96B=384A+48B$ oluyor sonra ifadeyi düzenlersek

$48B=256A$ sadeleştirirsek

$3B=16A$

burada

A=3k

B=16k oluyor

yine çıkmıyor soruyu çözemedim bu gittiğim yol ve oranladığım yerler doğru oluyor mu hocalarım

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

bu çözümü ise şöyle çıkarttım ortaya

Dedimki elimde bi su deposu olsun depo en fazla 10 litre su alsın

A kovası 2 litre su alsın

B kovası ise 5 litre su alsın

bu soruyu yukarıdaki asıl soruya benzetiyorum ki sorunun sağlamasını yapabilmek için

A ve B kovaları olsun yine ve

• 5 Tane A kovası ile su deposu tamamen doluyor yada
• 2 Tane B kovası ile su deposu tamamen doluyor

sonra

$\dfrac{A}{5}=\dfrac{B}{2}$ dedim içler dışlar yaptım

$2A=5B$ burdanda

A=5k

B=2k buluyorum

Ciddende A kovası 5 litrelik

B kovası 2 litrelik çıkıyor ama yukarıdaki soruda neden çıkmıyor hocalarım

ben ilk baştaki problemde $\dfrac{A}{6}+\dfrac{B}{8}=\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{16}$ böyle bir denklem kurmam doğru mu hocalarım

yani $\dfrac{A}{6}$ böyle oranlamak bana neyi veriyor ben burda nerde yalnış yapıyorum hocalarım anlayamadığım konu bu hocalarım yardım ederseniz sevinirim hocalarım.

Comments

"A kovasından 6 defa + B kovasından 8 defa = A kovasından 2 defa + B kovasından 16 defaya eşit olmalıdır gibisinden düşündüm"

verilmiş

defa-> çarpma   şeklinde düşün.

$n$ tane kovanın hacmi bir kovanın hacmini $n$ katıdır, $n$ de biri değil.

 

---

Doğan hocam ozaman

$\dfrac{A}{6}$ yerine $\dfrac{6}{A}$ gibimi dusunmeliyim

---

Defa, ÇARPMA işlemine karşı gelir.

---

Peki hocam anladım Doğan hocam

$\dfrac{A}{6}$ ve $\dfrac{6}{A}$ bunlar bana neyi veriyor hocam

Ve hocam bana neyi sorsa bunları kullanabilirdim

---

Ben bir anlam veremedim.

---

Tamam Doğan hocam teşekkür ettim hocam problemleri anlamam için onerebileceginiz bir şey varmi hocam

---

A kovasının (örneğin litre cinsinden) hacmini $a$ ile, B kovasının (örneğin litre cinsinden) hacmini $b$ ile

 göstersek bu verilenlerin her birinden birer denklem kurabilir misin?

(Örneğin A kovası ile, 6 kez su taşınırsa kaç litre taşınmış olur?)

---

$6.a$ kadar su tasimis oluruz hocam

---

6 defa A ve 8 defa B kovası ile taşırsa kaç litre su taşımış olur?

2 defa A ve 16 defa B kovası ile taşırsa kaç litre su taşımış olur?

Bu ikisinden bir denklem oluşturabilir misin?

---

$6a+8b$ ilk öncul icin

$2a+16.b$ ise 2 öncül için olur hocam fakat sonra ne yapacam bilemiyorum

---

İkisi de aynı depoyu tam dolduruyor olduğunu nasıl kullanabilirsin?