$\displaystyle\int \frac{\ln(1-t)}{2 t}\, dt.$ integralini merkezi $t=0$'da olacak şekilde kuvvet serisi olarak ifade ediniz. İlk beş terimi bulunuz. [kapalı]

Question

$\displaystyle\int \frac{\ln(1-t)}{2 t}\, dt = \int\frac{\dfrac{d}{dt}\displaystyle\int\ln(1-t)\, dt}{2 t}\, dt = \int\dfrac{\dfrac{d}{dt}\displaystyle\dfrac{-1}{1-t}}{2 t}\, dt = \int\dfrac{\dfrac{d}{dt}\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} -t^n}{2 t}\, dt = \displaystyle\int\dfrac{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} -nt^{n-1}}{2t}\, dt$

(ilk terim 0 olacağı için seriyi $n=1$'den başlatabiliriz.)

$\displaystyle\int\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{-n}{2}t^{n-2}\, dt = \dfrac{-1}{2} ln{|t|} + \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\dfrac{-n}{2}\dfrac{t^{n-1}}{n-1}$

bu çözüm doğru mu? Değilse nerde hata yapıyorum?

Comments

$\int\ln(1-t)\, dt\neq \frac{-1}{1-t}$

---

Onceki sorunu duzenleyip bunu silersen  daha iyi olur.