$\left(\begin{array}{rrr} 3 & -2 & 0\\ -2 & 3& 0\\ 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$ matrisinin özdeğerlerini ve bu özdeğerlere karşılık gelen özvektörlerini bulunuz.

Question

 3-2 0

-2 3 0

 0 0 5

 matrisinin özdeğerlerini ve bu  özdeğerlere  karşılık gelen özvektörlerini bulunuz.

Answer 1

Matrisimize $A$ dersek, bunun icin 3. dereceden $\det (xI-A)=0$'i cozmemiz gerekir, kokler bunun oz degeridir.

$a$ bir ozdeger olsun $(aI-A)v=0$ icin $v$ degerleri de $a$ ozdegerine karsilik gelen ozvektorler olur. (Burda $aI-A$ matrisini indirgemek lazim, yani elementer satir operasyonlarinin kullanmak lazim kolayca cevaba ulasmak icin.)