Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
767 kez görüntülendi
$(i\sqrt[4]{2})\in\mathbb{Q}(i)$ bu yüzden,

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x-i\sqrt[4]{2})=1$

olarak düşündüm. Sizce doğru mu?
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından  | 767 kez görüntülendi
$\sqrt[4]2\stackrel{?}{\in}\mathbb{Q}[i]$
O zaman $\mathbb{Q}[i]= \{a+bi : a,b\in\mathbb{Q}  \} $ idi. Doğru o zaman elemanı olmayacaktır. O zaman 4.dereceden olması gerek şu sekilde düzeltirsem dogru olur o zaman sanırım.

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x^4-2)=4$

Peki hocam bu katsayı rasyonel sayı olsaydı 1.dereceden olacaktı. burdan farklı bir soru soracaktım ama sonradan kompleks sayılarda calısmadıgımızı farkettim.
"O zaman 4.dereceden olması gerek"

Bunu açıklaman (ispatlaman) gerekir.
20,319 soru
21,877 cevap
73,598 yorum
2,911,207 kullanıcı