Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
873 kez görüntülendi
Bu soruya nasıl bir yaklaşım sergilemeliyim?
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 873 kez görüntülendi
11x fonksiyonun seri aciliminindan yararlanmalisin..
İstersen paydayı çarpanlarına ayrıp iki kesir için de deneyebilirsin. Her türlü Ökkeş'in dediği yoldan yap derim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
f(x)=11x2=12[11x+11+x]

 

 

c=0:11x=n=0xn

c=3:11x=12(x3)=12(11(x32))=12n=0(x32)n=12n=0(12)n(x3)n=n=0(12)n+1(x3)n

c=3:11+x=14+(x3)=14(11+(x34))=14(11(x34))=14n=0(x34)n=14n=0(14)n(x3)n=n=0(14)n+1(x3)n

 

f(x)=11x2=12[n=0(12)n+1(x3)nn=0(14)n+1(x3)n]=12[n=0[(12)n+1(14)n+1](x3)n]
(2.9k puan) tarafından 
c=3 icin f(x)=11+x2 fonksiyonunu Taylor serisi ile ifade ediniz.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Surdaki   yontem kullanilarak farkli bir cozum yapilabilir.


1=(1x2)n=0an(x3)n olsun.  n=0 icin

 

1=(1x2)a0  ve x=3 icin a0=18 olur.

_____________________________________________

1=(1x2)n=0an(x3)n her iki tarafin turevini alalim.

 

0=2xn=0an(x3)n+(1x2)n=0ann(x3)n1 ve   n=0,1 icin

 

0=2xa0(x3)02xa1(x3)1+(1x2)a00(x3)1+(1x2)a11(x3)0

 

0=2xa02xa1(x3)1+(1x2)a1 ve x=3 icin

 

0=6a08a10=6(18)8a1a1=332


______________________________________________________


1=(1x2)n=0an(x3)n esitligini asagidaki gibi yazarsak


1=[86(x3)(x3)2]n=0an(x3)n

 

katsayilarin indirgeme formulu soyle olur

 

a0=18a1=332 olmak uzere,

 

n28an6an1an2=08an+26an+1an=0.



8an+26an+1an=08r26r1=0

 

r1=12r2=14

 

an=(12)nc1+(14)nc2

 

n=0:a0=18=c1+c2

n=1:a1=332=(12)c1+(14)c2

 

c1=14  ve c2=18

 

an=(12)n(14)+(14)n18

 

11+x2=n=0an(x3)n=n=0[14(12)n+18(14)n](x3)n

 

=18+332(x3)7128(x3)2+15512(x3)3312048(x3)4+638192(x3)5+

 

________________________________________

 

n=0[14(12)n+18(14)n](x3)n

 

=12[n=0[12(12)n(14)(14)n](x3)n]

 

=12[n=0[(12)n+1(14)n+1](x3)n]

 

yazarak bir onceki cozume denk oldugu gosterileilir.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,328 soru
21,886 cevap
73,617 yorum
2,982,418 kullanıcı