$z^{2}+\left( \alpha +i{\beta }\right) z+\gamma+i\sigma =0$ ikinci dereceden denklemin çözümü

Question

$z^{2}+\left( \alpha +i{\beta }\right) z+\gamma+i\sigma =0$

denkleminin çözümünü arıyorum.

Burada anlamadığım nokta denklemi hangi değişkene göre çözmeliyim?

$z=x+iy$ değişkeni kullanıp $x$ ve $y$'leri çekmeye çalıştım fakat bir sonuca ulaşamadım.

Answer 1

$z^2+az+b=0$ denkelmini cozmekle ayni, $a,b$ compleks sayi olmaz uzere.

Bunu da:

$(z+a/2)^2+\frac{(4b-a^2)}{4}=0$'dan

$(z+u)^2+v=0$ gibi dusunup $z= -u + \sqrt{v}$  burda $\pm$ yazmadim araya, cunku compleks sayilarda ornegin $4$ icin kokler $\pm 2$.

Her complek sayiyi da $|z|e^{i\theta}$ seklinde yazabiliriz, bu da ayi bir kolaylik saglar kokleri ya da daha buyuk kuvvetlerde almak icin.