İntegrali parçalara ayırırken bu neden böyle?

Question

burda $3x^2+1$ olduğunda $x<2$ olması lazım ama çözümde belirli integralde $3x^2+1$

 de $x=2$kullanılıyor bunu anlamadım

Answer 1

Muhtemelen ispatsal kısımlarda ya da giriş örneklerinde bu bilgileri görmüşsündür.  Aşağıda yazdığım çok genel bilginin senin isteğine uyarlanmış hali. Giriş örneklerinde her noktada $0$ sadece sağ bitiş noktasında $1$ olan fonksiyonun integralinin $0$ olduğu gösterilir. Aşağıda bunun genel hali var. Daha geneli sonlu nokta değiştirince/çıkartınca integralin değeri değişmez.

$b>a$ olmak üzere $g$ fonksiyonu $[a,b]$ aralığı üzerinde integrallenebilir olsun. Bir $c$ gerçel sayısı için $f:[a,b]\to \mathbb R$ fonksiyonunu $$f(x)=\begin{cases}g(x) &\text{ eğer } x \in [a,b) \text{ ise,}\\c &\text{ eğer } x =b \text{ ise}\\ \end{cases}$$ olarak tanımlarak $$\int_a^bf(x)dx=\int_a^bg(x)dx$$ eşitliği sağlanır.

Comments

Anladım hocam çok teşekkür ederim.Bu saatte soruma cevap verdiğiniz içinde ayrıca teşekkür ederim iyiki varsınız