$S_n=\sum\limits_{k=1}^n\sin k$ gibi $T_n=\sum\limits_{k=1}^n\sin k^2$ de sınırlı bir dizi midir?

Question

Aslında bunu https://matkafasi.com/129592 sorusuna yorum olarak yapacaktım fakat ayrı bir başlık olması daha iyi gibi geldi. Genelde limitsel bazda $\sin n$ ve $\sin n^2$ benzerlermiş gibi his var. Bu algıyı yıkabilecek örneklerden birisi bağlantıdaki $$S_n=\sum\limits_{k=1}^n\sin k$$ sınırlı biz dizi oluştururken  $$T_n=\sum\limits_{k=1}^n\sin k^2$$ sınırsız biz dizi oluşturuyor (mu?).
 

Comments

Birisi açıklayıcı bir cevap ile bizi aydınlatabilirse çok güzel olur.

---

Dizin sinirsiz oldugu ile ilgili cok guclu  bir his var malesef. En sondaki dizinin  kuyruk davranisi.

 

---

bir limitinin olması bize bazı bilgiler verir mi burda

---

Bir dizinin limiti varsa sınırlı olur.  Limiti olmayıp sınırlı olanlar da var.