Trigonometrik özdeşlik

Question

$$4 cos(2 t) sin(t) - 2 cos(t) sin(2 t)$$

ifadesini $$sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)$$

özdeşliği şeklinde yazabilir miyim?

 

Çözmeye çalıştığım soruda Frenet elemanlarını bulmaya çalışırken sorduğum ifade ortaya çıktı. Daha basit hale getirmek için bu özdeşliğe çevirebilir miyim acaba göremiyorum?

Comments

$\cos (2t)$ ve $\sin(2t)$ yı açmayı deneyebilirsin.

---

Çok sağolun hocam.

---

Cevabi da yazarsan guzel olur.

Answer 1

$sin(2t)=2sin(t).cos(t)$

$cos(2t)=cos^2(t)-sin^2(t)$

Yukarıdaki özdeşlikleri kullanarak sorudaki ifadeyi daha sade haline getirebiliriz.

$$4(cos^2(t)-sin^2(t))-2cos(t)(2sin(t).cos(t))$$ olup buradan $$4cos^2(t).sin(t)-4sin^3(t)-4cos^2(t).sin(t)=-4sin^3(t)$$ olur.