Newton yasalarinin Galilei transformasyonlari altindaki davranisi

Question

Newton fiziginin Galilei transformasyonlari altinda sabit kaldigini gosterin.

Answer 1

$S$ ve $S'$ diye iki eylemsiz referans sistemimiz olsun. $S'$ , $S$ göre $\widehat x$ yönünde sabit $\vec{u}$ hızıyla gidiyor olsun. Bu durumda, $S$ için herhangi bir konum $\vec{r} = (x,y,z)$ ve $S'$ için aynı konum $\vec{r}' = (x',y',z')$ ile gösterilirken. Zamanın mutlak kabul ederek, iki sistem arasındaki dönüşüm: 

$$x' = x - ut$$ ,  $$y' = y$$ ,   $$z ' = z$$ ,  $$t' = t$$  

olur ve bu yapıya Galileo Dönüşümleri denir.

Değişikliğin yalnızca bir eksende olması hasebiyle, genelliği bozmadan sadece $\widehat x$ deki yerdeğiştirme , hız ve ivme dönüşümlerini yazalım.

Yer değiştirmede,

$$\Delta{x'} = \Delta{x} - u \Delta{t}$$

Hızda,

$${v}_{x'} = {v}_{x} -  u$$

$u$ sabit olduğundan zamana göre türevinin sıfır olduğunu unutmadan ivmede dönüşüm,

$${a}_{x'} = {a}_{x}$$

olur. 

Böylelikle kütle ve zaman değişmezlerine yeni bir değişmez eklemiş olduk: ivme. 

Bu perspektifle, Newton'un Dinamik ilkesine baktığımızda

$$\vec{F}' = m \vec{a}'$$

$$\vec{F} = m \vec{a}$$

iki denklikten,

$$\vec{F}' = \vec{F}$$ .

Sonuç olarak, Newton Yasaları Eylemsiz Referans Sistemleri için değişmezdir.