Teorem: Yakınsak olan bir alt dizinin tüm alt dizileri de yakınsaktır ve limitleri dizinin limitine eşittir.
a_n=\cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right) dizisinin yakinsak oldugunu kabul edelim.
b_n=\cos\left(2n\pi\right)=\{1,1,1,\dots\} ve c_n=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\right)=\{0,0,0,\dots\} dizileri a_n dizisinin altdizileridir. Fakat \displaystyle\lim_{n\to\infty }b_n=1\neq\displaystyle\lim_{n\to\infty }c_n=0\implies a_n dizisi iraksaktir.