Question

Bir $n$ pozitif tam sayısı için, $s(n)$ ile $n$ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını göstermek üzere; $2014^{2014}$ sayısını bölen tüm $k$ pozitif tam sayıları için $(s(k))^{3}$ sayılarının toplamının en küçük asal asal böleni nedir?

Soru ile ilgili; $2014 = 2.19.53$ olduğundan $2014^{2014}$ sayısının her pozitif tam sayı böleni $2^{x} . 19^{y}. 53^{z}$, $(x, y, z \in \left \{ A = 0, 1,..., 2014 \right \})$ formunda olduğunu gördüm. Toplam şeklinde nasıl yazabiliriz, önerileriniz nelerdir hocalarım?

Answer 1

Sonradan fark ettim; $2014 = 2.19.53$ olduğundan $2014^{2014}$ sayısının her pozitif tam sayı böleni $2^{x} .19^{y}.53^{z}$, $(x, y, z \in \left \{ A = 0, 1,..., 2014 \right \})$ formundadır. Bu formdaki $k$ sayısı için $(s(k))^{3} = (x+1)^{3} (y+1)^{3} (z+1)^{3}$ olduğundan istenilen toplam $\sum_{xiyiz \in A}(x+1)^{3}(y+1)^{3}(z+1)^{3}$ düzenlersek $\sum_{x\in A}(x+1)^{3} \sum_{y \in A}(y+1)^{3} \sum_{z \in A}(z+1)^{3} =(\sum_{x \in A}(x+1)^{3})^{3} = (\sum_{i=1}^{2015}i^{3})^{3} = ((\frac{2015.2016}{2})^{2})^{3} = (2015. 1008)^{6} = (5.13.31.2^{4}.3^{2}.7)^{6}$ görüldüğü gibi en büyük asal böleni 31 dir. Lise düzeyi, ordan burdan görme ile toplam sembolünü öğrenmiştim. Hatam varsa düzenleyiniz.