Aşağıdaki gibi bir sıralama izlenebilir. Bu, soruda istenene daha uygun olabilir.
1. Ayrıştırılabilir Form (Seperable Differential Equation)
\frac{dy}{dx}=\frac{g(x)}{f(y)} şeklinde ifade edilebilir. Örnek, y'+y^2\sin x=0
2. Homojen Form (Homogenous Differential Equation)
\frac{dy}{dx}=f(x,y) şeklinde ifade edilebilir. Burada dikkat edilmesi gereken husus f(x,y)'nin \frac{x}{y} ya da \frac{y}{x} yapısına getirilebilir olması önemlidir. Şayet c \in \mathbb{R}-\{ 0\} için x\rightarrow cx ve y \rightarrow cy dönüşümüyle denkleme tekrardan yazıldığında orijinal denkleme ulaşabilmemiz gerekmektedir.
\frac{dy}{dx}=\frac{x+3y}{x-y}
3. Birinci Dereceden Lineer Form (First Order Linear Equation)
Genel yapısı y'+p(x)y=q(x) gibidir. Denklemin çözümü için her iki taraf integrating factor ile çarpılır \mu(x).
y'-2y=3e^x
4. Tam Form (Exact Differential Equation)
N(x,y)dy+M(x,y)dx=0 formunda olup, \frac{\partial N}{\partial x}=\frac{\partial M}{\partial y} şartı sağlanıyorsa exact diferansiyel denklem olur.
(6xy+2y^2-5)dx+(3x^2+4xy-6)dy=0
5. İkinci Dereceden Lineer Form (Second Order Linear Equation)
Genel form y''=F(t,y,y') şeklindedir.
y''+y'=e^t, \quad y''=y(y')^3=0, \quad ay''+by'+cy=0
6. Yüksek Mertebeden (Higher Order Equation)
Örnek verecek olursak,
y'''+y''-4y'-4y=x+7+5e^{-x}
7. Linear Sistem Form (System of Linear Equation)
Örnek verecek olursak,
x_{1}^{'}=-2x_1+x_2
x_{2}^{'}=-5x_1+4x_{2}
8. Partial Differential Equation (Kısmi Differansiyel Denklem)
Örnek verecek olursak, u(x,t) fonksiyonu için aşağıdaki gibi bir denklem örnek verilebilir.
\frac{\partial u}{\partial t}=k\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}