En büyük ve en küçük değer

Question

f(x)=x²+4x-3 fonksiyonunun [-3, 2] aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?

Merhaba.Soruyu çözerken Tepe noktası (r,k)'dan yapmaya çalışıyorum ama bir türlü sonuca ulaşamıyorum.Hep -7 buluyorum.Yardım eder misiniz?

Comments

En büyük ve en küçük değerleri nasıl buldunuz?

---

Eğer bu parabolün grafiğini çizip $[-3,2]$ aralığındaki grafik parçasını incelersen işin çok kolaylaşır. En azından fonksiyonun minimum değerinin bu aralıkta olduğunu görürsün. Geriye maksimumunu bulmak kalıyor. Bunun için $f(-3)$ ile $f(2)$ değerlerini karşılaştırman gerekecek.

Answer 1

Parabol bilgisi göz önüne alınarak,

$f(x) = x^2 + 4x - 3$ fonksiyonunu,

$f(x) = (x^2 + 4x + 4 )- 7$ şeklinde yazıp tamkare hale getirirsek, fonkisyon

$f(x) = (x+2)^2- 7$  

halini alır. $x=-2$ de fonksiyonun en küçük olduğu aşikardır ve

en küçük değer  $f_{min} = f(-2) = -7$ dir.

Ayrıca $f(x)$ parabolü için $x=-2$ simetri eksenidir ve  $x=-2$ den ne kadar

uzaklaşırsak değeri artacaktır. Buna göre;

$[-3,2]$ kapalı aralığında $x=2$ noktası $-2$ ye en uzak olan noktadır ve $x = 2$ de fonksiyon maksimum olur.

$f_{maks} = f(2) = (2+2)^2 - 7 = 9$ olur.

$f_{maks} + f_{min}  = 9 - 7 = 2$ dir