Yayın ucunun zaman
t ye göre hız ve konum fonksiyonları
→v1(t)=1
ve
→x1(t)=1+t
iken
Karıncanın hareket fonksiyonları,
→v2(t)=1+tt+10
ve
→x1(t)=∫→v2(t)dt
→x1(t)=∫(1+tt+10)dt
→x1(t)=2t−10ln(t+10)+c
integral sabiti
c yi de karınca başlangıçta
→x1(0)=0
başlangıç koşulunu göz ederek,
→x1(0)=−10ln(10)+c=0
c=10ln(10)
olur. Ve
→x1(t) de
→x1(t)=2t−10ln(t+10)+10ln(10)
olmuş olur. Karınca ipin ucuna geldiği an ya anlarda
konum fonksiyonları aynı değeri alacaktır,
→x1(t)=→x2(t)
2t−10ln(t+10)+10ln(10)=10+t
t−10ln(t+10)=10−10ln(10)
Tüm ifadeyi üstel
e li hale getirirsek
eteln(t+10)10=e10eln(10)10
et(t+10)10=e10(10)10
ifadenin çözümü için de şöyle düşündüm:
eğer böyle bir
t varsa bu
limt→Tet(t+10)10=e10(10)10
bu ifade olmalı büyük
T yi
∞ gibi düşünüp limiti
∞∞ belirsizliğini
aşmak için 10 kere pay ve paydayı türevlersek, ifademiz
limt→∞et10!=e10(10)10
olur ve de
∞ den tekrar
T ye dönüşümü yaparsak,
eT10!=e10(10)10
eT=10!e10(10)10
bu ifadenin de yine logaritmasını alırsak,
T=ln10!+lne10−(10)ln10
olur. Bu sonuç da
T≈2.07856
s sonucunu buluruz.